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数学运算解题技巧全攻略:分合法


  分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种。在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的,此时需要把问题进行分步,按步骤一步一步地解决。

    例题1:2009年行测真题

    有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?

    A.25个 B.28个 C.30个 D.32个

    【答案】D.

    解析:分情况讨论,(1)等边三角形,有5种;(2)等腰三角形,3为腰时,4,5可为底;4为腰时,3,5,6,7可为底;5为腰时,3,4,6,7可为底;6为腰时,3,4,5,7可为底;7为腰时,3,4,5,6可为底。(3)三边互不相等时,3,4,7不能构成三角形,共有-1=9种。综上所述,共有5+2+4+4+4+4+9=32个。

    例题2:2009年国考行测真题(分步解决)

    用六位数字表示日期,如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期,则全年中六个数字都不相同的日期有多少天?

    A.12 B.29 C.0 D.1

    【答案】C.

    解析:由于6个数各不相同,那么年份是09,月份只可能是12,而如果这样,具体的日期必须以“3”开头,一个月不可能超过31天,故没有符合要求的日期。

    数学思想剖析:分合法数学思想依据是分合思想。在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。同时,有时候有些问题我们一步是无法解决的,此时需要把问题进行分步,按步骤一步一步地解决,这就是分步讨论法。分步思想也是一种重要的解题策略,它使大家把未知的问题转化成一个个简单的问题,体现了化复杂为简单的思想与分步整理的方法。分合思想除了常用的分类讨论法、分步讨论法,还包括整体解决法和直解法。

更新时间2022-03-13 10:54:49【至顶部↑】
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